依據壓板載荷試驗的切線模量法如何反映深層土的影響？

依據壓板載荷試驗的切線模量法如何反映深層土的影響？

楊光華

（廣東省水利水電科學研究院，廣東省巖土工程技術研究中心）

2021.12.05

切線模量法提出后，得到行業同行的初步認可，已開始在工程中應用，但也有部分同行尚不能理解，認為壓板尺寸較小，如何能反映深層土的影響？其實切線模量法已通過理論創新破解了壓板試驗的這個局限性，用土的強度和變形參數來代表不同的土層了，壓板試驗最后只是用于獲得比室內試驗更可靠的參數，如果有更好確定參數的方法，也可以不用壓板試驗?？梢哉f是基于壓板試驗，但已超越壓板試驗的局限。為此，撰文予以說明，以方便理解。

1. 為什么要用壓板載荷試驗來建立沉降計算方法？

通常的地基沉降計算是用壓縮試驗的e-p曲線求取變形參數用于沉降計算^[1]，但e-p曲線是一維壓縮試驗，不能反映土體側向變形產生的沉降，當有側向變形時，計算的沉降是偏小的。另一方面，對于結構性強的土體，由于取樣擾動等的影響，室內土樣試驗獲得的變形參數遠小于現場原位土的變形參數，用這樣的指標計算沉降會偏大較多，因而沉降計算較難準確。即使采用較符合土體變形特性的現代土的本構模型，但由于通常的本構模型參數也是由室內土樣試驗獲得，室內土樣參數與現場原位土參數同樣會存在較大差異，因而也不能解決參數不準確的問題。參數的不準確，計算也就難準確。而現場壓板載荷試驗是在現場實現的原位土試驗，可以克服室內土樣試驗的不足，有效提高準確性，同時，壓板試驗的受力狀態也與實際基礎的受力狀態比較一致，有很好的相似性，但由于實際基礎與壓板尺寸不同，怎樣把壓板載荷試驗的結果用于實際基礎的沉降計算，這就需要理論上的突破。

2. 依據壓板荷載試驗的切線模量法

楊光華1997年建議用雙曲線表示壓板試驗曲線^[2]，2006年在此基礎上提出切線模量法，用于計算地基的沉降^[3]。當假設壓板試驗為雙曲線時，如圖1所示。

圖1壓板試驗雙曲線

則有：

D為壓板直徑， 為土體泊松比，圓形壓板時， ，E₀ 為土的初始切線模量，由極限承載力ρ_u可以反算土的粘聚力c 和內摩擦角 φ。這樣，由壓板載荷試驗曲線可以得出土體的三個力學參數 E₀ 、c  、φ ，反之，當知道這三個參數時，在雙曲線模型假設下，也可以得出壓板試驗曲線。

圖2 土的切線模量

如圖2所示，當壓板在某一荷載 ρ₁時，增加一荷載增量△ρ，當 △ρ較小時，對應的變形可以看作為線彈性變形，可以用彈性解計算△ρ 產生的變形增量，在荷載ρ₁時土的線彈性模量可用ρ₁時土的切線模量代替，可推得ρ₁處土的切線模量為：

用這個切線模量可以用彈性力學方法按荷載分級計算增量沉降，從而實現非線性沉降計算，當把這個切線模量用于分層總和法計算地基沉降，就是切線模量法。

圖3切線模量法

如圖3所示，對土分為若干土層，對第i土層，分層厚度為△h_i ，在荷載p₁時，增加一個增量荷載△ρ_i 作用下，分層沉降為：

總沉降增量：

為應力分布系數，ρ_uj 是按基礎尺寸在分層位置A點處的地基極限承載力，可由土的 c  、φ、 基礎尺寸、埋深計算得出。由（4）式可見，隨著深度增加， 越小，而 ρ_uj 越大，則 E_t也越大，可以反映荷載水平產生的非線性，當在淺層，ρ_i 接近ρ_u時，則E_t接近趨于零，沉降無限大，即為破壞，因此，可以計算直到破壞的地基沉降，而按壓縮試驗的e-p曲線則是土體越壓越密，沉降增量越來越小的，與實際基礎沉降過程或壓板試驗過程的沉降是不符的，如圖4所示。因此，切線模量法是可以計算基礎在荷載作用下直到破壞的真實全過程沉降的，有了基礎的荷載沉降全過程，則可以按強度和變形雙控的方法更合理的確定地基的承載力^[4]，發展新的地基設計方法^[5]。同時切線模量是依據現場原位壓板試驗曲線獲取的，更能反映現場原位土體特性，避免室內土樣與現場原位土的差異。

圖4 e-p計算沉降曲線與壓板試驗曲線比較

3. 切線模量法能反映深層土的影響嗎？

一些同行認為壓板試驗只能反映壓板寬度2~3倍深度以內土的特性，不能反映更深土體的特性，而大尺寸基礎的應力影響較深，用壓板試驗來建立的計算方法能反映深部土體的影響嗎？

由式（4）可見，當為均質土層時，即地基是同一土層時， c  、φ、E₀ 參數相同，則E_t是隨土的深度而增大的，這是符合實際的。對于深部的不同土層，由地表面的壓板試驗是不能反映的，但通過理論上的突破，切線模量法已把壓板試驗結果轉換為用土體的三個強度變形參數c  、φ、E₀來代表土層了，這樣，對于深部不同的土層，只要獲得了土層的這三個參數，用不同土層的參數于（4）式即反映了不同土層的影響了。因此，關鍵是對于深部土體，如何合理獲取其這三個土體的力學參數。對于深部不同土層，自然是用壓板試驗作用于不同的土層上來獲取更好，但深部壓板試驗較困難，此時也可發展其他原位測試方法獲取這三個力學參數，如旁壓試驗、靜力觸探試驗等[6]。因此，深部土體不是直接用地表面的壓板試驗來反映的，而是通過假設和理論突破，變成了用土的c  、φ、E₀這三個力學參數來反映了，對于深部土體，可以用深部壓板載荷試驗或其他測試方法，獲取深部土的這三個參數就可以了。

為了證明不同土層的影響，對于圖5所產示兩層土的簡單情況，其中硬土的E₀=72.8MP_a，軟土的E₀=4.3MP_a, 其他參數如圖所示。用切線模量法計算了其上基礎的荷載沉降曲線，如圖6所示，由圖可見，當下層土為較軟時，其沉降會大于均勻硬土的情況的，這是因為分層總和法本身就是可以考慮不同土層的，而切線模量法中對不同土層采用的是對應土層的力學參數，這樣就可以解決分層土的問題了。因此，切線模量法只是以壓板載荷試驗為研究對象，通過對壓板試驗的理論創新而建立的新的地基沉降計算方法，不是直接用壓板試驗來計算的。

圖5 雙層地基

圖6 地層不同的計算沉降

4. 切線模量法的發展展望

地基沉降算不準的問題是土力學的一個百年難題，現代土力學雖然發展了現代土的本構模型，但由于本構模型參數是以室內土樣試驗獲得的，還是不能解決室內土樣與現場原位土體差異大的問題，因而并不能使沉降計算更準確，要破解這個難題，關鍵是破解模型參數的不準確問題。而以現場原位壓板荷載試驗為基礎的切線模量法，是依據現場原位試驗建立計算模型并獲取計算參數的，可以較好反映原位土的特性，克服室內土樣試驗的不足，獲得的切線模量符合土的變形特性，壓板試驗的應力狀態與實際基礎的應力狀態也最相近。這種依據原位試驗而建立的計算方法，是一種原位土力學的方法，相比于原來依據室內土樣試驗建立計算模型的方法，具有更好的準確性，是土力學的一個新的發展趨向，是一個更好的解決實際問題的方法，有較好的前景，值得進一步去發展完善，如發展深部原位土體參數的測試方法等。

參考文獻：

[1]華南理工大學等四校合編.地基及基礎（第三版）[M],中國建筑工業出版社,1998.6.

[2]楊光華.基礎非線性沉降變形計算的雙曲線模量法[J].地基處理,1997.8(1):50-53.

[3]楊光華.地基非線性沉降計算的原狀土切線模量法[J].巖土工程學報,2006(11):1927-1931.

[4] 楊光華, 姜  燕, 張玉成, 等. 確定地基承載力的新方法[J]. 巖土工程學報, 2014, 36(4): 597–603.

[5] 楊光華.現代地基設計理論的創新與發展[J].巖土工程學報,2021，43(1):1-18.

[6] 楊光華, 駱以道, 張玉成, 等. 用簡單原位試驗確定切線模量法的參數及其在砂土地基非線性沉降分析中的驗證[J]. 巖土工程學報, 2013, 35(3): 401–408.