邊坡工程中破裂角和巖體等效內摩擦角取值及應用探討

邊坡工程中破裂角和巖體等效內摩擦角取值及應用若干問題探討

方玉樹

（后勤工程學院，重慶  400041）

（此文發表于《重慶建筑》2014年8期，略有修改）

摘要  當前，建筑邊坡工程廣泛采用破裂角和巖體等效內摩擦角概念。本文分析了破裂角和巖體等效內摩擦角取值與應用存在的問題，提出了在邊坡工程中舍棄采用破裂角和巖體等效內摩擦角概念的建議。

關鍵詞：邊坡工程，破裂角，巖體等效內摩擦角，支護結構，巖土荷載。

0  引言

近十多年來，邊坡工程廣泛采用破裂角和巖體等效內摩擦角這兩個概念。破裂角主要用于確定塌滑區范圍和錨桿錨固段起算點，有時因巖石壓力公式中含有破裂角也用于受巖體強度控制的邊坡支護結構所受巖石荷載計算；巖體等效內摩擦角主要用于計算受巖體強度控制的邊坡支護結構所受巖石荷載。一些技術人員還直接用破裂角或巖體等效內摩擦角來判斷邊坡抗滑穩定性：坡角大于破裂角或等效內摩擦角時，邊坡不穩定；坡角小于破裂角或巖體等效內摩擦角時，邊坡穩定。

巖體等效內摩擦角是使不單獨考慮巖體粘聚力作用時的巖體抗剪強度與單獨考慮巖體粘聚力作用時的巖體抗剪強度相等的假想巖體內摩擦角。破裂角出現在主動巖土壓力公式中或應用于主動巖土壓力計算，而主動巖土壓力是巖土體處于主動極限平衡狀態時對擋墻的作用力，因此，邊坡工程中的破裂角是邊坡巖土體處于極限平衡狀態時直線形滑裂面與水平面的夾角（即滑裂面傾角）。但在土力學和巖石力學中，破裂角是指巖土體中一點處于極限平衡狀態時破裂面與大主應力作用面的夾角【1】。這兩個定義雖然都表示處于極限平衡狀態時滑面的方向，但有很大不同：1.前者針對邊坡巖土體，后者針對巖土體（不限于邊坡）中的一點；2.前者是傾角，而后者因大主應力方向可有90°的變化（從豎向變化到水平向），不具有傾角概念；3.對特定巖土體，前者取值不固定，隨坡形、坡高及其他因素變化，后者取值固定（為45°+/2）?，F在，工程界已有很多技術人員不了解破裂角的本來含義。為避免引起概念的混淆，邊坡工程中的破裂角還是稱作破裂面（滑裂面）傾角為好。

本文詳細分析了邊坡工程中破裂角和巖體等效內摩擦角取值及應用存在的問題并提出建議。

1  破裂角取值與應用存在的問題

1.1  國標《邊坡規范》13版提供的破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值

國標《邊坡規范》13版提供了破裂角公式或取值，但這些公式或取值不是真正的破裂角公式或取值，具體有兩種情況。

1.把非水平的巖土壓力方向定為水平導致相應破裂角公式不是真正的破裂角公式

針對坡面傾斜、坡頂水平、無超載這種特定情況，國標《邊坡規范》給出的巖土壓力公式如下：

式中，c為巖土體粘聚力，為巖土體內摩擦角，為坡角，為破裂角，h為邊坡高度，為巖土體重度。

上述公式是在將巖土壓力方向定為水平的條件下導出的（圖1），而將巖土壓力方向定為水平是不正確的，這是因為：所有力學計算均應建立在力平衡的基礎上，而支護力就是支護結構巖土荷載的反力。在有擋墻支擋的情況下，建立巖土楔體的力平衡方程必須先視墻背為滑面或光滑面。無論視墻背為滑面還是光滑面，巖土壓力反力都不是水平方向。將巖土壓力方向定為水平這種做法也與另三個巖土壓力公式（1.墻背傾斜、坡頂傾斜、有超載、無外傾結構面情況下的巖土壓力公式；2.墻背傾斜、坡頂傾斜、有超載、沿非緩傾的外傾結構面滑動情況下的巖石壓力公式；3.墻背傾斜、坡頂傾斜、無超載、沿非緩傾的巖石坡面滑動情況即有限范圍填土情況下的土壓力公式）矛盾，在那三個公式里，巖土壓力方向與墻背法向夾角為墻背摩擦角，而坡面傾斜、坡頂水平、無超載、無外傾結構面情況下的巖土壓力公式是墻背傾斜、坡頂傾斜、有超載、無外傾結構面情況下的巖土壓力公式的特例，二者的巖土壓力方向設定本應一致；坡面傾斜、坡頂水平、無超載、有外傾結構面情況下的巖土壓力公式是墻背傾斜、坡頂傾斜、有超載、有外傾結構面情況下的巖石壓力公式的特例，二者的巖土壓力方向設定本應一致；墻背傾斜、坡頂傾斜、無超載、沿巖石坡面滑動情況即有限范圍填土情況下的土壓力公式是坡面傾斜、坡頂水平、無超載、有外傾結構面情況下的巖土壓力公式的特例，二者的巖土壓力方向設定本應一致。

圖1   坡面傾斜、坡頂水平、無超載的邊坡計算簡圖

巖土壓力方向的設定是巖土壓力公式推導的基礎，巖土壓力方向不正確，導致巖土壓力公式不正確，也導致與之相應的受巖土體強度控制的破裂角公式不是真正的破裂角公式。

2.受巖土體強度控制的破裂角確定方法未與巖土壓力公式對應

在國標《邊坡規范》13版中，除坡面傾斜、坡頂水平、無超載的巖質邊坡破裂角按（3）式計算外，各種受巖土體強度控制的破裂角的確定方法是：

（1）對直立巖質邊坡中的下列邊坡取45°+/2：坡頂無建筑荷載時永久的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類巖體邊坡；坡頂有建筑荷載時臨時的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類巖體邊坡；坡頂無荷載時臨時的Ⅳ類巖體邊坡。

（2）對直立巖質邊坡中的下列邊坡取不同的指定值：坡頂無建筑荷載時永久的Ⅰ類巖體邊坡和坡頂有建筑荷載時臨時的Ⅰ類巖體邊坡取75°左右；坡頂無建筑荷載時，臨時的Ⅰ類巖體邊坡取82°，臨時的Ⅱ類巖體邊坡取72°；臨時的Ⅲ類巖體邊坡取62°。

（3）對坡頂無荷載的土質邊坡取（為坡角）。

根據土力學，受巖土體強度控制的破裂角公式與巖土壓力公式相伴而生，一定的巖土壓力公式對應著一定的破裂角公式，破裂角公式的適用范圍與巖土壓力公式的適用范圍相同。由土力學可知，在均質且無地下水的條件下，破裂角計算有下列幾種情況：

（1）墻背直立光滑、巖土體表面水平且無局部荷載時，破裂角為45°+/2。

（2）墻背傾斜光滑、巖土體表面水平且無局部荷載時，破裂角為（為坡角）。

（3）墻背傾斜不光滑、巖土體無粘聚力且表面傾斜時，破裂角為

式中，為巖土體表面傾角，為墻背與豎直面的夾角，為墻背摩擦角。

（4）墻背傾斜不光滑、巖土體有粘聚力、表面傾斜且有均布連續荷載時，破裂角公式十分復雜，土力學文獻不再給出破裂角公式，而越過破裂角這個環節直接給出與巖土體表面傾角、墻背與墻底水平投影夾角、墻背摩擦角、巖土體粘聚力、巖土體內摩擦角、擋墻高度、巖土體重度、巖土體表面均布連續荷載有關的巖土壓力公式【1,2】。

將國標《邊坡規范》13版給出的上述各種受巖土體強度控制的破裂角的確定方法與土力學理論進行對比可知：

（1）取45°+/2的方法對墻背直立光滑但坡頂非水平面或有局部荷載的巖質邊坡不適用。

（2）取的方法對坡頂非水平面或墻背摩擦角不為0的土質邊坡不適用，對墻背直立光滑、坡頂水平但有幾個不同水平土層的情形不適用也無法用。

（3）取不同指定值的方法對各種情形均不適用。

顯然，相關文獻給出的上述各種受巖土體強度控制的破裂角的確定方法均未與巖土壓力公式對應。

國標《邊坡規范》02版一律用45°+/2來代表破裂角同樣未與巖土壓力公式對應。

受巖土體強度控制的破裂角的確定方法與巖土壓力公式不對應意味著破裂角確定方法不正確。

1.2  破裂角在邊坡抗滑分析計算中沒有合適用途

一些技術人員用破裂角來判斷邊坡抗滑穩定性：坡角大于破裂角時，邊坡不穩定；坡角小于破裂角時，邊坡穩定。國標《邊坡規范》用破裂角來判斷邊坡破壞范圍和錨桿錨固段范圍：在與破裂角對應的滑面上方的巖土體屬于塌滑區，相應錨桿部分屬于非錨固段；在與破裂角對應的滑面下方的巖土體不屬于塌滑區，相應錨桿部分屬于錨固段。國標《邊坡規范》還基于破裂角概念計算邊坡抗滑支護結構巖土荷載。這些做法是不正確的，原因是：

1.破裂角不是穩定坡角。坡頂水平、坡面直立的軟土邊坡破裂角因內摩擦角接近于0而接近于45°，顯然，以破裂角為坡角進行放坡，軟土邊坡遠未達到穩定。當砂土內摩擦角為30°時，坡頂坡底水平、坡面直立的砂土邊坡破裂角破裂角為60°，顯然，以破裂角為坡角進行放坡，砂土邊坡遠未達到穩定。

2.對確定的巖土體，破裂角不是固定值。從前面的分析可知，破裂角不僅隨巖土體內摩擦角變化，還隨墻背傾斜情況、坡頂傾角、墻背摩擦角等因素變化。

3.破裂角建立在巖土體處于極限平衡狀態的基礎上，在擋墻反力作用下，擋墻背后巖土體沿滑面滑動的穩定系數為1，而經支護的邊坡，其抗滑穩定系數顯著大于1（大量邊坡在支護前的抗滑穩定系數就已大于1）。

4.采用破裂角概念需假定滑面為直線形，而受巖土體強度控制的后仰式邊坡顯然不是直線形。一個簡單的例子是：當邊坡坡角接近于0°時，在建筑物荷載作用下巖土體仍會失穩，這就是地基破壞。如果滑面是直線形，地基怎么破壞呢？

總之，破裂角在邊坡抗滑分析計算中沒有合適用途。在破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值時，破裂角概念在邊坡抗滑分析計算中更沒有合適用途。

1.3  將破裂角用于非滑動破壞不合乎邏輯

邊坡破裂角是邊坡巖土體處于極限平衡狀態時的直線形滑面傾角，相應破裂面是滑面，相應破壞是滑動破壞。巖石強度較高且巖體完整程度較高的巖質邊坡，在無外傾結構面的情況下，抗滑穩定性很高，不會發生滑動破壞。對這樣的邊坡實施支護不是防范滑動破壞而是防范拉裂變形。顯然，對這種情形，確定破壞范圍、確定錨固段范圍、計算支護結構巖土荷載采用破裂角概念就是把破裂角概念用于非滑動破壞。這顯然不合乎邏輯，因為破裂角就是滑面傾角，滑面都沒有，何來滑面傾角呢?

根據本小節和上一小節的分析可知，破裂角在邊坡工程中沒有合適用途。

2  巖體等效內摩擦角取值和應用存在的問題

2.1 巖體等效內摩擦角無法在邊坡穩定性計算之前獲得

巖體等效內摩擦角指的是不單獨考慮巖體粘聚力作用時的巖體抗剪強度與單獨考慮巖體粘聚力作用時的巖體抗剪強度相等的假想巖體內摩擦角。根據抗剪強度等效原則，巖體等效內摩擦角不僅與巖體內摩擦角、巖體粘聚力有關，還與坡形、坡率、坡高、坡上荷載、滑面形態及地下水情況有關，而坡形、坡率、坡高、坡上荷載、滑面形態及地下水情況變化極大，巖體內摩擦角、巖體粘聚力確定時，巖體等效內摩擦角并不確定，故巖體等效內摩擦角無法在邊坡穩定性計算之前獲得（即使假設滑面為直線形）。既然巖體等效內摩擦角與這么多因素有關，要根據這么多因素按抗剪強度等效原則經過抗滑穩定性計算過程才能求出，而巖體等效內摩擦角求出后不是用于抗滑穩定性計算就是用于作用在支護結構上的巖土荷載計算，倒不如省卻巖體等效內摩擦角計算這道環節，直接根據這些因素進行抗滑穩定性計算或和作用在支護結構上的巖土荷載計算。因此，巖體等效內摩擦角真正按巖體抗剪強度等效原則計算時，采用巖體等效內摩擦角概念是一種多余的做法。

2.2  國標《邊坡規范》13版提供的巖體等效內摩擦角數據不是巖體等效內摩擦角近似值

國標《邊坡規范》13版提供的巖體等效內摩擦角取值表見表1。

表1              邊坡巖體等效內摩擦角（°）

在坡頂水平、坡面直立、恒定坡高、直線滑面、無地下水、無坡上荷載的嚴苛條件下，國標《邊坡規范》13版給出的巖體等效內摩擦角也不符合抗剪強度等效原則，因為它本來就不是根據抗剪強度等效原則建立公式進行計算的，也不是在這樣的公式計算結果基礎上分段設立區間值的。例如：在坡頂水平、坡面直立、恒定坡高、直線滑面、無地下水、無坡上荷載的條件下，按抗剪強度等效原則算得的傾角為（為巖體內摩擦角）的滑面上巖體等效內摩擦角為

式中，為巖體等效內摩擦角，為滑面法向應力，G為滑體重力，L為滑面長度。

當坡高為10m，巖體粘聚力為1MPa，巖體內摩擦角為40°，重度為23kN/m3,巖體較完整，結構面結合一般時，按（14）式算得巖體等效內摩擦角為85°，而按表1，因該巖體屬Ⅱ類巖體，巖體等效內摩擦角最多取72°。二者相差13°以上。何況國標《邊坡規范》13版遠不是僅僅針對坡頂水平、坡面直立、恒定坡高、直線滑面、無地下水、無坡上荷載的邊坡?？梢?，國標《邊坡規范》13版提供的巖體等效內摩擦角數據不是巖體等效內摩擦角近似值。

明顯不符合抗剪強度等效原則的巖體等效內摩擦角并不是真正的巖體等效內摩擦角，不能稱為巖體等效內摩擦角。

2.3  巖體等效內摩擦角概念沒有給判斷邊坡抗滑穩定性帶來方便

一些技術人員直接用等效內摩擦角來判斷邊坡抗滑穩定性：坡角大于等效內摩擦角時，邊坡不穩定；坡角小于等效內摩擦角時，邊坡穩定。這種做法是不恰當的，原因是：因等效內摩擦角包含了粘聚力的作用，采用等效內摩擦角概念意味著將巖土體視為所用摩擦角比實際摩擦角大的無粘性巖土體，坡角與等效內摩擦角相等相當于坡角與無粘性土邊坡內摩擦角相等。當坡角與無粘性土邊坡內摩擦角相等時，邊坡剛好處于極限平衡狀態。同樣，當坡角與等效內摩擦角相等時，邊坡也剛好處于極限平衡狀態，相應穩定系數為1，因此邊坡并未達到穩定。

在巖體等效內摩擦角取值不是真正的巖體等效內摩擦角時，更不能直接用巖體等效內摩擦角判斷邊坡穩定性。

在巖體等效內摩擦角取值是真正的巖體等效內摩擦角的假想條件下，當邊坡巖體作平面滑動、無地下水、無水平荷載時，對任意直線形滑面，有

式中，為抗滑穩定系數，為任意直線形滑面傾角，G為任意直線形滑面上的巖體重力。由該式可知，隨著任意直線形滑面傾角的增大，抗滑穩定系數逐漸減??；滑面傾角增大至坡角時，抗滑穩定系數達到最低。因此，可以根據巖體等效內摩擦角正切（即巖體等效內摩擦系數）與坡角正切（即坡率）之比來判斷巖質邊坡抗滑穩定性。但是，如前所述，受巖土體強度控制的后仰邊坡滑面不是直線形滑面；而當滑面是直線形滑面時，沒有必要增設一個等效內摩擦角的計算環節，直接用巖體粘聚力和巖體內摩擦角計算穩定系數即可。因此，在嚴苛的特定條件下根據巖體等效內摩擦系數與坡率之比來判斷巖質邊坡抗滑穩定性雖然正確，卻沒有必要。正因為如此，沿直線形結構面滑動的穩定性計算總是根據結構面粘聚力和結構面內摩擦角直接計算抗滑穩定系數而不是根據結構面等效摩擦角計算抗滑穩定系數。

可見，采用巖體地下內摩擦角概念沒有給判斷邊坡抗滑穩定性帶來方便。

2.4 采用巖體等效內摩擦角和主動巖石壓力概念計算邊坡支護結構巖土荷載導致邊坡抗滑穩定性評價混亂和失真

采用巖體等效內摩擦角和主動巖石壓力概念計算邊坡支護結構巖土荷載將導致邊坡抗滑穩定性評價混亂和失真。

例如：在坡頂水平、坡面直立、恒定坡高、直線滑面、無地下水、無坡上荷載的條件下，當坡高為10m，巖體粘聚力為1MPa，巖體內摩擦角為40°，重度為23kN/m3，巖體較完整，結構面結合一般時，對應于傾角為45°+/2（為巖體內摩擦角）的滑面的穩定系數為5.33，遠遠大于抗滑穩定安全系數，完全不必要實施抗滑支護。但按表1，因該巖體屬Ⅱ類巖體，巖體等效內摩擦角最多取72°，相應巖石壓力應按下式計算：

結果為28.95kN/m，據此，該邊坡又需要進行抗滑支護。實際上，根據（12）式，哪怕巖體等效內摩擦角高達89.99°，也有巖石壓力存在。而對應于滑動破壞的巖石壓力大于0，意味著相應邊坡抗滑穩定性總是不滿足要求。

采用巖體等效內摩擦角和主動巖石壓力概念均是造成這種局面的原因。

主動巖石壓力概念是從主動土壓力概念延伸而來的，建立在極限平衡（即穩定系數為1）的基礎上。因此，當采用主動巖石壓力概念時，即使單獨考慮粘聚力作用，抗滑穩定安全系數在邊坡工程設計中仍然不起閾值作用。如：國標《邊坡規范》13版中土質邊坡和沿外傾結構面滑動邊坡主動巖石壓力公式均是單獨考慮粘聚力作用的，抗滑穩定安全系數在邊坡工程設計中同樣不起閾值作用。

2.5 巖體等效內摩擦角用于非抗滑目的不合乎邏輯

很多邊坡工程采用巖體等效內摩擦角計算巖土荷載的支護結構不是為了抗滑，而是為了抗拉裂變形。這種做法是不合乎邏輯的，因為：抗拉裂變形支護結構所承擔的巖土荷載是形變荷載不是破壞荷載，而按等效內摩擦角計算的巖土荷載不僅是破壞荷載而且是滑動破壞荷載。顯然，用滑動破壞荷載代表形變荷載在邏輯上是說不通的?？估炎冃沃ёo結構巖土荷載可以采用側向自重壓力修正的方法進行計算，筆者的另一篇文章【4】已經給出了具體計算方法。

2.6 對受巖體強度控制的巖質邊坡采用等效內摩擦角概念與對土質邊坡、受結構面強度控制的邊坡、巖質地基和巖質洞室不采用等效內摩擦角概念不匹配

眾所周知，巖體粘聚力最大值與土體粘聚力最大值和結構面粘聚力最大值的差別遠大于巖體內摩擦角最大值與土體內摩擦角最大值、結構面內摩擦角最大值的差別。目前，工程中對填土以外的土質邊坡和受結構面強度控制的邊坡，無論是穩定性計算還是支護結構巖土荷載計算，都不采用等效內摩擦角概念，對巖體粘聚力高得多的受巖體強度控制的巖質邊坡更不應該采用等效內摩擦角概念。

根據巖體內摩擦角和巖體粘聚力進行受巖體強度控制的巖石地基承載力計算和巖石洞室圍巖穩定性計算是常規做法。唯獨對受巖體強度控制的巖質邊坡采用等效內摩擦角概念進行計算是不合適的。

3  建議

從上述分析可以看出，破裂角在邊坡工程中沒有合適用途，國標《邊坡規范》13版提供的破裂角公式或取值也不是真正的破裂角；巖體等效內摩擦角真正按巖體抗剪強度等效原則計算時，采用巖體等效內摩擦角概念是一種多余的做法，而不按巖體抗剪強度等效原則計算時，巖體等效內摩擦角概念是沒有意義的。

破裂角和巖體等效內摩擦角概念的既有應用領域可采用下列方法：

邊坡支護結構分為抗失穩支護結構和抗變形支護結構；抗失穩支護結構巖土荷載可像滑面強度參數用穩定系數公式反算那樣采用按穩定系數公式反算方法進行計算【3】；抗拉裂變形支護結構巖土荷載可采用側向自重壓力修正（修正系數根據邊坡巖體側向變形能力類別確定）的方法進行計算【4】。

2.對受巖土體強度控制的邊坡而言，可能失穩范圍可以通過穩定性計算確定，對應于穩定系數等于穩定安全系數且位置較深的破壞面就是塌滑體與不動體的邊界。這種方法可以包含非滑動破壞的情形。

3.邊坡可能變形范圍可由變形控制不同嚴格程度范圍和坡率超出控裂坡率限值【5】（即控制拉裂坡率上限值）范圍的較大者確定。

邊坡需要同時進行抗失穩和抗變形處理時，變形破壞范圍取最大可能失穩范圍與最大可能變形范圍兩者的較大值。

4.錨固段從最危險的塌滑面起算且穿過可能失穩邊界的長度滿足構造要求。

5.對受巖土體強度控制的邊坡而言，判斷抗滑穩定性根據巖體粘聚力和巖體內摩擦角按穩定性公式計算即可。

鑒于上述情況，建議舍棄破裂角和巖體等效內摩擦角概念。

4  結論

1.邊坡工程中破裂角的取值與應用存在下列問題：用破裂角表示滑面傾角容易導致概念的混淆；因把非水平的巖土壓力方向定為水平、破裂角確定方法未與巖土壓力公式對應，國標《邊坡規范》13版提供的破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值；破裂角在邊坡工程中沒有合適用途，既不能用來判斷受巖土體強度控制的邊坡穩定性、破壞范圍和錨桿錨固段范圍，也不能用于計算受巖土體強度控制的邊坡抗滑支護結構巖土荷載，更不能用于抗變形支護結構巖土荷載計算。

2.邊坡工程中巖體等效內摩擦角的取值和應用存在下列問題：無法在邊坡穩定性計算之前獲得；國標《邊坡規范》13版提供的巖體等效內摩擦角數據不是巖體等效內摩擦角近似值，不能稱為巖體等效內摩擦角；采用巖體等效內摩擦角概念沒有給判斷邊坡抗滑穩定性帶來方便；采用巖體等效內摩擦角和主動巖石壓力概念計算邊坡支護結構巖土荷載導致邊坡抗滑穩定性評價混亂和失真；用于非抗滑目的不合乎邏輯；對受巖體強度控制的巖質邊坡采用等效內摩擦角概念與對土質邊坡、受結構面強度控制的邊坡、巖質地基和巖質洞室不采用等效內摩擦角概念不匹配。

3.邊坡工程中破裂角和巖體等效內摩擦角概念的既有應用領域可采用本文所述方法。

4.建議在邊坡工程中舍棄破裂角和巖體等效內摩擦角概念。

參考文獻

[1] 東南大學，浙江大學，湖南大學，蘇州科技學院.土力學（第二版）.北京：中國建筑工業出版社，2005.

[2]《建筑地基基礎設計規范》(GB50007-2011).中國建筑工業出版社，2011.

[3] 方玉樹.邊坡支護結構荷載取值問題研究[J].工程地質學報.2008（2）.

[4] 方玉樹.邊坡抗變形支護結構巖土荷載實用計算方法探討[J].重慶建筑.2014（5）.

[5] 方玉樹.論邊坡坡率允許值表的取舍[J].重慶建筑.2014（3）.